Правильно утверждение: если две прямые, которые лежат в одной плоскости, параллельные второй плоскости, то эти плоскости параллельны?Обьясните.
В треугольной пирамиде SABC точки Е, К, Р, принадлежат ребрам АВ, SB, SC соответственно, причем PK не параллельная BC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью ЕКР.
Ответы
Ответ дал:
0
1.
Рассмотрим два случая:
1) прямые а и b пересекаются и лежат в плоскости β. Обе прямые параллельны плоскости α.
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.
Проведем через прямую а плоскость (розовую), пересекающую плоскость α по прямой а'. Согласно выше приведенной теореме, а'║a.
Проведем через прямую b плоскость (зеленую), пересекающую плоскость α по прямой b'. b'║b.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
2) прямые а и b параллельны и лежат в плоскости β. Обе прямые параллельны плоскости α. Из этого не следует, что плоскость β параллельна плоскости α. На рисунке приведен пример, опровергающий утверждение, что плоскости в этом случае параллельны.
Утверждение: если две прямые, которые лежат в одной плоскости, параллельные второй плоскости, то эти плоскости параллельны - неверно.
2.
Точки Е и К лежат в плоскости одной грани. Соединяем их.
Точки Р и К так же соединяем.
КЕ и КР - отрезки сечения.
Найдем точку пересечения прямой КР с плоскостью АВС:
КР лежит в плоскости грани SBC, эта плоскость пересекает плоскость АВС по прямой ВС, значит строим точку пересечения прямой ВС и прямой КР - это точка М.
Точки М и Е, принадлежащие сечению, лежат в одной плоскости АВС, значит прямая МЕ - линия пересечения секущей плоскости с плоскостью АВС.
ЕС пересекает ребро АС в точке F.
Соединяем P и F, и E и F.
KPFE - искомое сечение.
Рассмотрим два случая:
1) прямые а и b пересекаются и лежат в плоскости β. Обе прямые параллельны плоскости α.
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.
Проведем через прямую а плоскость (розовую), пересекающую плоскость α по прямой а'. Согласно выше приведенной теореме, а'║a.
Проведем через прямую b плоскость (зеленую), пересекающую плоскость α по прямой b'. b'║b.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
2) прямые а и b параллельны и лежат в плоскости β. Обе прямые параллельны плоскости α. Из этого не следует, что плоскость β параллельна плоскости α. На рисунке приведен пример, опровергающий утверждение, что плоскости в этом случае параллельны.
Утверждение: если две прямые, которые лежат в одной плоскости, параллельные второй плоскости, то эти плоскости параллельны - неверно.
2.
Точки Е и К лежат в плоскости одной грани. Соединяем их.
Точки Р и К так же соединяем.
КЕ и КР - отрезки сечения.
Найдем точку пересечения прямой КР с плоскостью АВС:
КР лежит в плоскости грани SBC, эта плоскость пересекает плоскость АВС по прямой ВС, значит строим точку пересечения прямой ВС и прямой КР - это точка М.
Точки М и Е, принадлежащие сечению, лежат в одной плоскости АВС, значит прямая МЕ - линия пересечения секущей плоскости с плоскостью АВС.
ЕС пересекает ребро АС в точке F.
Соединяем P и F, и E и F.
KPFE - искомое сечение.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/c57/c57d921dd3923f3ebd021b600cef10de.bmp)
![](https://st.uroker.com/files/8f5/8f555fed6d531306ce7e88fb86482c11.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад