Question

При каких а имеет единственное решение уравнение

(√(x^2-3ax+8)+√(x^2-3ax+8))^x+(√(x^2-3ax+8)-√(x^2-3ax+8))^x=2(√2)^x

Answer 1

$[ sqrt{(x^2-3ax+8)} + sqrt{(x^2-3ax+8)} ] ^x + \ \ + [ sqrt{(x^2-3ax+8)} - sqrt{(x^2-3ax+8)} ] ^x = 2 (sqrt{x} )^x$

Пусть $(x^2-3ax+8) = b$

$( sqrt{b} + sqrt{b} )^x + ( sqrt{b} - sqrt{b} )^x = 2 (sqrt{2} )^x$

$( 2sqrt{b} )^x + 0 ^x = 2 (sqrt{2} )^x$

!!! Здесь нужно отметить важное замечание.
Пусть второе слагаемое $0^x$ будет равно числу q , а 0=d тогда запишем в общем виде
$d^x = q$
если решить это выражение в общем виде, то
$x = log_d q$ 
правая часть представляет собой логарифм, который имеет смысл при
$d textgreater 0, d neq 1, q textgreater 0$

Тогда делаем заключение
1) либо ошибка в условии задачи
2) либо НЕТ РЕШЕНИЯ

Ответ: НЕТ РЕШЕНИЯ

Дальше решение не имеет смысла, но предположим при подведении подобных мы не обратили внимание на это, тогда

$( 2sqrt{b} )^x = 2 (sqrt{2} )^x$

$frac{( 2sqrt{b} )^x}{(sqrt{2} )^x} = 2 \ \ ( sqrt{2} sqrt{b} )^x} = 2$

$( sqrt{2b})^x = 2 \ \ x = log_{ sqrt{2b} } 2 = 2*log_{2b} } 2 = log_{2b} } 4$

ОДЗ логарифма

$left { {{2b textgreater 0 } atop {2b neq 1}} right. Rightarrow left { {{b textgreater 0 } atop {b neq 0,5}} right.$

делаем обратную замену

$x^2-3ax+8 textgreater 0$

Квадратный трехчлен больше ноля, когда $a textgreater 0, D textless 0$
тогда
$D = b^2 - 4ac textless 0 \ \ (-3a)^2 - 4 * 1 *8 textless 0$

$9a^2 textless 32 \ \ a^2 textless frac{32}{9}$

$- frac{4 sqrt{2} }{3} textless a textless frac{4 sqrt{2} }{3}$

Кроме того, квадратный трехчлен имеет одно решение, если D = 0

$D = b^2 - 4ac = 0 \ \ (-3a)^2 - 4 * 1 *8=0 \ \ a = pm frac{4 sqrt{2} }{3}$

Найденные значения "а" не принадлежат ОДЗ, найденное выше.

Ответ: НЕТ РЕШЕНИЯ

Answer 2

http://prntscr.com/hyfedy

Answer 3

Спасибо, узрел!

Answer 4

Х вместо 2. Ужас

Answer 5

там опечатка) потом она исправлена. прошу уделить секунду и моему комментарию "нужно чтобы трехчлен имел единственное пересечение не с нулем а с функцией вида 2^(2/x-1)"

Answer 6

https://prnt.sc/hyfc97 - там не верное решение