Question

Найти проекцию точки A(2;-1;3) на плоскость 5x-2y+z+15=0

Answer 1

(5,-2,1) - вектор нормали плоскости.
Построим прямую на этом векторе, которая проходит через точку А.
 $frac{x-2}{5} = frac{y+1}{2} = frac{z-3}{1}$
Запишем систему уравнений вместе с уравнением плоскости
$x-2 = 5a\y+1 = -2a \z-3 = a\5x-2y+z+15=0\\ x = 5a+2 y = -2a -1 z= a +3 \ 25a+10 +4a+2+a+3+15 = 0\ 30a = -30 a = -1$

Подставим результат в систему.
$x = 5a+2 y = -2a -1 z= a +3 \ x = -5+2 = -3\y = 2-1=1\ z = -1+3 = 2$

Ответ:  $(-3, 1, 2)$