Question

В геометрической прогрессий разность четвёртого и второго равно 18 а разность пятого и третьего 36 найдите первый член данной прогрессий

Answer 1

$begin{cases}b_4-b_2=18\b_5-b_3=36end{cases}\b_2=b_1q\b_3=b_1q^2\b_4=b_1q^3\b_5=b_1q^4\begin{cases}b_1q^3-b_1q=18\b_1q^4-b_1q^2=36end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1=frac{18}{q^3-q}\b_1=frac{36}{q^4-q^2}end{cases}\frac{18}{q^3-q}=frac{36}{q^4-q^2};;;;divfrac{18}q\frac1{q^2-1}=frac2{q^3-q}\q^3-q=2cdot(q^2-1)\q(q^2-1)=2cdot(q^2-1)\b_4 textgreater b_2,;b_5 textgreater b_3Rightarrow qneqpm1\q=2\begin{cases}b_1=3\q=2end{cases}$