Question

Помогите, пожалуйста, решить. Подробно

Answer 1

$sin2x+2cos^2x+cos2x=0 \ 2sin xcos x+2cos^2x+cos^2x-sin^2x=0 \ 2sin xcos x+3cos^2x-sin^2x=0 \ sin^2x-2sin xcos x-3cos^2x=0 \ mathrm{tg}^2x-2mathrm{tg}x-3=0 \ (mathrm{tg}x+1)(mathrm{tg}x-3)=0 \ mathrm{tg}x_1=-1 Rightarrow x_1=- frac{ pi }{4}+ pi n, nin Z \ mathrm{tg}x_2=3 Rightarrow x_2=mathrm{arctg}3+ pi n, nin Z$

Графически выполним отбор корней:
Проводим линии, соединяющие центр окружности с соответствующими значениями тангенсов на оси тангенсов (3 и -1). Точки пересечения с окружностью являются корнями. Заданному отрезку принадлежат корни:
$-dfrac{ pi }{4} -4 pi =- dfrac{17 pi }{4}$
$mathrm{arctg}3-4 pi$
$dfrac{3 pi }{4}-4 pi =-dfrac{13 pi }{4}$