исследовать на сходимость и вычислить сумму ряда геометрической прогрессии:
1 + q + q^2 + ... + q^n + ...
Ответы
Ответ дал:
0
Здесь нужно рассматривать четыре случая.
сходится.
![displaystyle lim_{n to infty} S_n=lim_{n to infty} frac{1-q^n}{1-q}= frac{1}{1-q} -underbrace{lim_{n to infty} frac{q^n}{1-q} }_{=0}= frac{1}{1-q}. displaystyle lim_{n to infty} S_n=lim_{n to infty} frac{1-q^n}{1-q}= frac{1}{1-q} -underbrace{lim_{n to infty} frac{q^n}{1-q} }_{=0}= frac{1}{1-q}.](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle++lim_%7Bn+to+infty%7D+S_n%3Dlim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7B1-q%5En%7D%7B1-q%7D%3D+frac%7B1%7D%7B1-q%7D++-underbrace%7Blim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7Bq%5En%7D%7B1-q%7D+%7D_%7B%3D0%7D%3D+frac%7B1%7D%7B1-q%7D.+)
сумма ряда геометрической прогрессии
расходится
![displaystyle lim_{n to infty} S_n= lim_{n to infty} frac{1-q^n}{1-q}= frac{1}{1-q}-underbrace{ lim_{n to infty} frac{q^n}{1-q} }_{=infty}=infty. displaystyle lim_{n to infty} S_n= lim_{n to infty} frac{1-q^n}{1-q}= frac{1}{1-q}-underbrace{ lim_{n to infty} frac{q^n}{1-q} }_{=infty}=infty.](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle++lim_%7Bn+to+infty%7D+S_n%3D+lim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7B1-q%5En%7D%7B1-q%7D%3D+frac%7B1%7D%7B1-q%7D-underbrace%7B+lim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7Bq%5En%7D%7B1-q%7D+%7D_%7B%3Dinfty%7D%3Dinfty.++)
расходится.
![S_n=underbrace{1+1+...+1}_{n}=n;~~~~displaystyle lim_{n to infty} S_n= lim_{n to infty} n=infty. S_n=underbrace{1+1+...+1}_{n}=n;~~~~displaystyle lim_{n to infty} S_n= lim_{n to infty} n=infty.](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3Dunderbrace%7B1%2B1%2B...%2B1%7D_%7Bn%7D%3Dn%3B%7E%7E%7E%7Edisplaystyle+lim_%7Bn+to+infty%7D+S_n%3D+lim_%7Bn+to+infty%7D+n%3Dinfty.)
расходится.
не существует
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад