Question

(Bn)
B1+B2+B3=26
B1+B2=b3=216
S5=?

Answer 1

Как всегда приходится догадываться, какое задание на самом деле предлагается решить. При существующей записи задания решения нет.
Дана возрастающая геометрическая прогрессия, сумма первых трёх её членов равна 26, а их произведение 216. Вот тогда есть решение.

$b_1+b_2+b_3=26 \ b_1*b_2*b_3=216$

Расписываем через первый член и знаменатель прогрессии и решаем:

$b_1+b_1*q+b_1 *q^2=26 \ \ b_1*b_1*q*b_1*q^2=216 \ \ \ b_1(1+q+q^2) = 26 \ \ b_1^3 * q^3 = 216 \ \ \ b_1*q=6 \ b_1= frac{6}{q} \ \ frac{6}{q} (1+q+q^2) = 26 \ \ 3q^2 +3q +3 = 13q \ \ 3q^2 - 10q +3 = 0 \ \ q_1 = 3 \ q_2 = - frac{1}{3} \ \ b_1 = frac{6}{q} = frac{6}{3} =2$

Проверка
$b_1=2; b_2=6; b_3=18; \ b_1+b_2+b_3=2+6+18=26 \ b_1*b_2*b_3 = 2*6*18 = 216$

Считаем сумму S5
$S_5= frac{b_1(1-q^5)}{1-q} = frac{2(1-3^5)}{1-2} = 3^5 -1 = 242$