Question

Сравните числа :
а) Корень 6 степени из 1,02 и 1
б) корень 7 степени из 0,97 и 1
в) корень 8 степени из 0,98 и корень 4степени из 1,98
г) корень 3 степени из 4 и корень 4 степени из 5

Answer 1

а) Число 1,02 > 1, любая степень из 1,02 будет больше 1.
Корень 6 степени из 1,02 > 1
б) Число 0,97 < 1, любая степень из 0,97 будет меньше 1.
Корень 7 степени из 0,97 < 1
в) Возводим оба числа в 8 степень
0,98 < (1,98)^2 ≈ 4 - это очевидно.
Корень 8 степени из 0,98 < Корень 4 степени из 1,98
г) Возводим оба числа в 12 степень
4^4 и 5^3
256 > 125
Корень 3 степени из 4 > Корень 4 степени из 5

Answer 2

а) $sqrt[6]{1.02} textgreater 1 \ \ (sqrt[6]{1.02})^6 textgreater 1^6 \ \ 1.02 textgreater 1$

б) $sqrt[7]{0.97} textless 1 \ \ (sqrt[7]{0.97})^7 textless 1^7 \ \ 0.97 textless 1$

в) $sqrt[8]{0,98} textless sqrt[4]{1.98} \ \ (sqrt[8]{0,98})^8 textless (sqrt[4]{1.98} )^8 \ \ 0,98 textless 1.98^2$

г) $sqrt[3]{4} textgreater sqrt[4]{5} \ \ (sqrt[3]{4})^{12} textgreater (sqrt[4]{5} )^{12} \ \ 4^4 textgreater 5^3 \ \ 256 textgreater 125$