Question

найти обратную матрицу А=(1 2) (3 4)

Answer 1

Найдем определитель матрицы А.

$left|left|begin{array}{cc}1&2\3&4\end{array}right|right|=1*4-2*3=4-6=-2$

Теперь задача посложнее. Найти алгебраические дополнения матрицы А с соответствующими знаками)

По главной диагонали знаки всегда положительные. 

А₁₁=4,     А₂₂=1.

Теперь, если сумма индексов у алгебраических дополнений нечетная, то алгебраические дополнения будут умножены на (-1).

А₁₂=-3,    А₂₁=-2.

Обратная матрица равна транспонированной матрице, составленной из алгебраических дополнений, деленных на определитель.

то есть 

$frac{1}{-2} left|begin{array}{cc}4&-2\-3&1\end{array}right|=left|begin{array}{cc}-2&-1\1,5&-0,5\end{array}right|$

В итоге

$A^{-1}=left|begin{array}{cc}-2&-1\1,5&-0,5\end{array}right|$