Question

Написать уравнение касательной к графику функции
y=sin^3x x0= -pi/4.


Пример решали на контрольной. Хочу проверить свой ответ=)

Answer 1

Коэффициент k касательной y=kx+b равен производной функции в точке касания.
$y'=(sin^3x)'=3sin^2xcosx; y'(- frac{ pi }{4} )=3*(- frac{1}{ sqrt{2} } )^2* frac{1}{ sqrt{2} } = frac{3}{2 sqrt{2} }$
b найдем из условия
$y(x_0)=sin^3(x_0)=kx_0+b; b=sin^3(x_0)-kx_0$
$b=sin^3(- frac{ pi }{4} )-frac{3}{2 sqrt{2} }(- frac{ pi }{4})=-frac{1}{2 sqrt{2}}+frac{3 pi }{8 sqrt{2} }=frac{3 pi -4}{8 sqrt{2} }$
Уравнение касательной:
$y= frac{3}{2 sqrt{2} } x+frac{3 pi -4}{8 sqrt{2}}$