Question

На клетчатой бумаге 1см1см
Решите с пояснением, пожалуйста

Answer 1

Перед нами трапеция по определению (две стороны параллельны, а две другие - нет). Площадь трапеции находится по формуле:
$S = frac{a+b}{2}h$, где a и b - основания, h - высота, проведённая к основанию.
Найдём неизвестные элементы.
По теореме Пифагора:
$a = sqrt{5^2 + 5^2} = 5 sqrt{2} \ b = sqrt{2^{2} + 2^2}=2 sqrt{2}$
Осталось понять, что делать с высотой. Она будет лежать на диагоналях квадратов 1 см * 1 см и составит 2.5 таких диагоналей, т. к. на большом основании она пересечётся с другой диагональю в квадрате 1 см * 1 см, а диагонали в квадрате пересекаются в центре.
Диагональ квадрата 1 см * 1 см = $sqrt{1+1}= sqrt{2}$, значит, $h = 2.5 sqrt{2}$
Подставим в формулу:
$S = frac{5 sqrt{2} + 2 sqrt{2}}{2} * 2.5 sqrt{2} = frac{7 sqrt{2} }{2} * 2.5 sqrt{2} = 3.5 sqrt{2} * 2.5 sqrt{2} = 17.5$ см²

Ответ: 17.5 см²