Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-4x^2-3x. На числовом отрезке [0,4]

Answer 1

$y=x^3-4x^2-3x [0;4]\y'=3x^2-8x-3\3x^2-8x-3=0\ D=100, sqrt{D}=10 \left { {{x_1=3 } atop {x_2=- frac{1}{3} }} right.$
$- frac{1}{3}$ - ∉ [0;4]
Отмечаем на числовой прямой критическую точку - 3. Определяем знак производной (подставляем в производную):
y'(4) = 13
y'(4) > 0, ⇒ правый промежуток имеет знак " + ".
y'(1) = -8
y'(1) < 0, ⇒ [0;3] - знак " - ". 
y'(-1) = 8
y'(-1) > 0, ⇒ [-∞;0] - знак " + ".
Точка x = 3 - точка минимума, в ней функция принимает наименьшее значение (подставляем в функцию):
y(3) = -18 
Вычислим значения функции на концах отрезка:
y(4) = -12
y(0) = 0, - наибольшее значение функции.

Answer 2

А чертёж нужен ?))