Question

Граната массой 1 кг, летевшая горизонтально со скоростью 10 м/с, разорвалась на высоте 8 м над землей на два осколка. Отношение масс осколков m1:m2=2:3. Меньший осколок полетел вниз и упал под местом взрыва,при этом его конечная скорость была 25 м/с. Определите дальность полета большего осколка.
• Подробно с чертежом и решением.
• Задача на закон на сохранения импульса и баллистическое движение.
• Ответ должен получиться от 52 м до 62 м с небольшими погрешностями.

Answer 1

1)
узнать скорость осколка 1 в момент взрыва
по закону сохр энергии
m1gh+m1v1^2/2=m1u1^2/2
v1=±корень(u1^2-2*g*h) 
меньший осколок полетел вниз значит v1=-корень(u1^2-2*g*h)
2) 
найдем вертикальную составляющую скорости большего осколка в момент разрыва
вертикальный импульс первого осколка m1v1
вертикальный импульс первого осколка m2v2=-m1v1
откуда v2 (вертикальная составляющая скорости большего осколка)
v2=-m1v1/m2=m1/m2*корень(u1^2-2*g*h)
3)
найдем горизонтальную составляющую скорости осколка 2 после взрыва
(m1+m2)*v=m1*0+v2г*m2
v2г=(m1+m2)/m2*v=(m1/m2+1)*v
4)
найдем время падения 2 осколка зная высоту и начальную скорость
у=h+v2*t-g*t^2/2=0
t^2-2*v2/g*t-2*h/g=0
D=(2*v2/g)^2+4*2*h/g
t=(2*v2/g+корень((2*v2/g)^2+4*2*h/g))/2=v2/g+корень((v2/g)^2+2*h/g)
5)
за время t имея горизонтальную скорость v2г осколок 2 пролетит расстояние
у=t*v2г=(v2/g+корень((v2/g)^2+2*h/g))*(m1/m2+1)*v
*****************************************
считаем
v2=m1/m2*корень(u1^2-2*g*h)=2/3*корень(25^2-2*9,8*8) м/с =  14,42529 м/с ~14,4 м/с
у=(v2/g+корень((v2/g)^2+2*h/g))*(m1/m2+1)*v=
=(14,4/9,8+корень((14,4/9,8)^2+2*8/9,8))*(2/3+1)*10 м = 56,94384 м  ~ 57 м

Answer 2

Вижу вы пошли самым трудным способом для решения) Есть намного проще)