Question

Найдите асимптоты функции f(x)=x^2+6x/x-2

Answer 1

ДАНО
Y(x) = (x²+6x)/(x-2)
НАЙТИ
Асимптоты функции.
РЕШЕНИЕ
1.
Вертикальную асимптоту найдем из условия - неопределенность в знаменателе.
х - 2 ≠ 0 или х ≠ 2.
Уравнение вертикальной асимптоты: Y = 2 - ОТВЕТ
2. 
Горизонтальная асимптота находится как предел функции слева и справа.
lim(-∞)Y(x) = -∞, и lim(+∞(Y(x) = +∞.
Значения пределов разные - горизонтальной асимптоты - нет - ОТВЕТ
3.
Наклонную асимптоту находим из уравнения:
$lim_{x to infty} (k*x+b-Y(x)), \ k= lim_{x to infty} frac{Y(x) }{x}= \ lim_{x to infty} frac{x^2+6x}{x^2-2x}=1$
Значение сдвига - b - находят из уравнения
$b= lim_{x to infty} Y(x)-k*x= frac{x^2+6x}{x-2}-x= frac{6x}{x-2}=8$
Уравнение наклонной асимптоты: Y=x+8 - ОТВЕТ
Рисунок с графиком функции в приложении.