Question

( Номер 1): в равнобедренном треугольнике АВС, ВЕ-высота, АВ=ВС. Найдите ВЕ, если АС=2 корня из 23 и АВ=12.
(Номер 2):В прямоугольном треугольнике АВСD найдите: ВD, если СD= корень из 0,63 и АD=0,9.

Answer 1

Номер 1:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
⇒ AE=EC (т.к. BE - медиана)
$AE=EC= frac{AC}{2} = frac{2 sqrt{23} }{2} = sqrt{23}$
ΔBEA - прямоугольный, т.к. BE - высота, а значит, ∠BEA=90°
По теореме Пифагора:
$BE= sqrt{AB^{2}-AE^{2}}= sqrt{12^{2}- sqrt{23}^{2}} = sqrt{144-23} = sqrt{121} =11$

Номер 2.
Проводим диагональ AC, AC=BD как диагонали прямоугольника
$AC= sqrt{AD^{2}+DC^{2}} = sqrt{0,9^{2}+ sqrt{0,63}^{2} } = sqrt{0,81+0,63}= sqrt{1,44}$ = 1,2