Question

помогите пожалуйста!

номер: 3.2;; 3.4;; 3.6

Answer 1

$2); ; y=arctgx; ,; ; x_0=1\\y'= frac{1}{1+x^2} \\y''= frac{-1cdot 2x}{(1+x^2)^2}=- frac{2x}{(1+x^2)^2} \\y'''= -frac{2(1+x^2)^2-2xcdot 2(1+x^2)cdot 2x}{(1+x^2)^4}=-frac{2(1+x^2)-8x^2}{(1+x^2)^3}=frac{6x^2-2}{(1+x^2)^3} \\y'''(1)= frac{6-2}{(1+1)^3} = frac{4}{8}=frac{1}{2}$

$4); ; y=e^{x}, cosx; ,; ; x_0=0\\y'=e^{x}, cosx-e^{x}, sinx=e^{x}, (cosx-sinx)\\y''=e^{x}, (cosx-sinx)+e^{x}, (-sinx-cosx)=\\=e^{x}, (cosx-sinx-sinx-cosx)=-2, e^{x}, sinx\\y'''(0)=-2e^0, sin0=0$

$6); ; y=e^{-x}, cosx; ,; ; x_0=0\\y'=-e^{-x}, cosx-e^{-x}, sinx=-e^{-x}, (cosx+sinx)\\y''=e^{-x}, (cosx+sinx)-e^{-x}, (-sinx+cosx)=\\=e^{-x}, (cosx+sinx+sinx-cosx)=2, e^{-x}, sinx\\y'''(0)=2e^0, sin0=0$