Question

Составить уравнение касательной к кривой.
Нужно выполнить лишь букву "b" в обоих случаях.

Answer 1

Задание 1.
а)Поскольку уравнение касательной к кривой у=f(х) в точке х0 имеет вид y=f ’(x0)·(x−x0)+f(x0), найдём производную и остальное:
f ’(x)=у’(х)=(8/(4+х²))’=(-2х·8)/(4+х²)^4=-16х/(4+х²)^4
f ’(x0)=у’(2)=(-16·2)/(4+2²)^4=-32/4096=-1/128;
f(x0)=у(2)=8/(4+2²)=8/8=1. И получаем уравнение касательной
у=-1/128 · (х-2)+1 или у=-х/128 + 1целая1/64.
Отсвет:у=-х/128 + 1целая1/64.
в)Поскольку в точке пересечения кривой с осью Оу х равен 0, то х0=0.
f ’(x0)=у’(0)=0, f(x0)=у(0)=2. Отсюда уравнение касательной у=0(х-0)+2 или у=2.
Ответ:у=2.

Задание 2.
а)Поскольку уравнение касательной к кривой у=f(х) в точке х0 имеет вид y=f ’(x0)·(x−x0)+f(x0), найдём производную и остальное:
f ’(x)=у’(х)=(2/(3х²-1))’=(-6х·2)/(3х²-1)²=-12х/(3х²-1)²
f ’(x0)=у’(1)=(-12·1)/(3*1²-1)²=-12/4=-3;
f(x0)=у(1)=2/(3*1²-1)=2/2=1. И получаем уравнение касательной
у=-3(х-1)+1 или у=-3х+4.
Отсвет:у=-3х+4.
в)Поскольку в точке пересечения кривой с осью Оу х равен 0, то х0=0.
f ’(x0)=у’(0)=0, f(x0)=у(0)=-2. Отсюда уравнение касательной у=0(х-0)-2 или у=-2.
Ответ:у=-2.