Question

Решить неравенство на фотографии

Answer 1

$4x+8 sqrt{2-x^2} textgreater 4+(x^2-x)2^x+x sqrt{2-x^2}cdot 2^{x+1}\ \ 4(x-1+2 sqrt{2-x^2}) textgreater x2^x(x-1+2 sqrt{2-x^2})\ \ (x-1+2 sqrt{2-x^2})(4-x sqrt{2-x^2}) textgreater 0$

$x-1+2 sqrt{2-x^2}=0;~~~~~Rightarrow~~~~~ 2 sqrt{2-x^2}=1-x$

$4(2-x^2)=1-2x+x^2\ 8-4x^2=1-2x+x^2\ 5x^2-2x-7=0\ x_1=-1$

$x_2= frac{7}{5}$ - лишний(в одз не входит)

$xcdot 2^x=4$         (*)
При $x in [- sqrt{2} ; sqrt{2} ]$ уравнение $xcdot 2^x=4$ не будет обращаться в тождество

[-√2]___-___(-1)_____+____[√2]

ОТВЕТ: $x in (-1; sqrt{2} ]$