Question

$frac{1}{ sqrt{2}+1 } + frac{1}{ sqrt{3}+ sqrt{2} } +... frac{1}{ sqrt{100}+ sqrt{99} }$

Answer 1

избавляется от иррациональности в знаменателях
и замечем что в знамнателях везде получается 1
(√2+1)(√2-1)=(√3-√2)(√3+2) = .....=(√100+√99)(√100-√99)=1
a²-b²=(a-b)(a+b)
а в числителе получается(знаменатели у всех 1)
(√2-1) + (√3 - √2) + (√4- √3) + ..... + (√99 - √98) + (√100 - √99) = -1 + √100= 10-1 = 9