Question

В выпуклом четырех угольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB=60,BC=28,CD=96,AD=80 и BD=100. Докажите, что около этого четырехугольника можно описать окружность.(Мне нужно именно решение)Если что задача взята из КИМа ОГЕ 2018 математика стр 107 (модуль геометрия)Тупо ответ не принемается.Даю 40 БАЛОВ!!

Answer 1

Около четырёхугольника можно описать окружность,если сумма противоположных углов равна 180.Попробуем это доказать.
Для этого рассмотрим треугольники:ДАВ и ВСД, и проверим не прямоугольны ли они. Для этого понадобится теорема Пифагора.
Тр. ДАВ:
ДВ-наибольшая,поэтому суммы квадратов АД и ВД будем приравнивать к ней.
АД²+AB²=DB²
80²+60²=100²
6400+3600=10000
10000=10000,из этого следует, что угол ВАД=90.

Тр.ВСД: BD-наибольшая,поэтому суммы кваратов ВС и СД будем приравнивать к ней.
ВС²+DC²=BD²
28²+96²=100²
784+9216=10000
10000=10000,из этого следует,что угол ВСД=90.

<DAB=<BCD=90, очевидно их сумма равна 180.