Question

плиз буду благодарна .СКОЛЬКИМИ НУЛЯМИ ЗАКАНЧИВАЕТСЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛА
${2}^{14} times {3}^{8} times {5}^{11} times {7}^{9}$
?

Answer 1

Попробуем проанализировать любое число, оканчивающееся на нули, например 13650000 = 1365*10000= 1365*10*10*10*10=1365*(2*5*2*5*2*5*2*5)=(5*3*7*13)*($2^{4} * 5^{4}$)
Как видно, если разложить число на простые множители, то увидим, что произведение простых множителей $2^{n} * 5^{n}$ является признаком наличия в конце этого числа нулей, где n - число нулей.
Попробуем упростить наше число:
$2^{14} *3^{8} *5^{11} *7^{9} = (2^{11} * 2^{3}) *3^{8} *5^{11} *7^{9} = (2^{11} *5^{11} ) * 2^{3} *3^{8} *7^{9}$
Как видим, в скобках у нас оказался этот признак, а степень в нём равна 11. Значит, исходное число оканчивается на 11 нулей.