Question

діагоналі чотирикутника abcd перетинаються у точці О,причому АО*ОВ=СО*ОD.Доведіть що АВСD-трапеція.

Answer 1

АО*ОВ=СО*ОD

$frac{AO}{CO} = frac{OD}{OB}$
∠BOC = ∠DOA  - вертикальные углы

ΔBOC подобен ΔDOA  по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Следовательно, ∠BCO = ∠OAD.  Накрест лежащие углы равны, значит прямые  BC║AD,   т.е. четырехугольник ABCD - трапеция.