Question

Найдите промежутки возрастания,убывания, максимум или минимум данной функции y=2x^2-8x

Answer 1

$y= 2x^{2} -8x$
$y=2(x-2)(x+2)$
$y = f(x)$
Возьмём первую производную функции f(x).
$f^{/} (x)=4x-8 =4(x-2)$
х = 2 - критическая точка. Если подставить меньшее, чем 2, значение в производную, то получим отрицательное число, значит функция возрастает на промежутке (-∞; 2], а на промежутке [2; ∞) убывает.
х = 2 - максимум функции, так как (один из двух вариантов):
(1) до неё функция возрастает, а после неё убывает;
(2) вторая производная (f´´(x) = 4) принимает положительное значение в этой точке.
Минимума нет.