Question

50 баллов.Уравнение x^2-3x/x-4 + 12/x-5 + 24/x^2-9x+20=x-1.

Answer 1

$frac{ {x}^{2} - 3x}{x - 4} + frac{12}{x - 5} + frac{24}{ {x}^{2} - 9x + 20 } = x - 1 \ frac{(x - 5)( {x}^{2} - 3x) + 12(x - 4) + 24}{(x - 4)(x - 5)} - ( x - 1 ) = 0\ frac{ {x}^{3} - 3 {x}^{2} - 5 {x}^{2} + 15x + 12x - 48 + 24 }{(x - 4)(x + 5)} - x + 1 = 0 \ frac{ {x}^{3} - 8 {x}^{2} + 27x - 24 - x( {x}^{2} - 9x + 20 ) + {x }^{2} - 9x + 20}{(x - 4)(x + 5)} = 0 \ frac{ {x}^{3} - 8x ^{2} + 27x - 24 - {x}^{3} + 9 {x}^{2} - 20x + {x}^{2} - 9x + 20}{(x - 4)(x - 5)} = 0 \ frac{2 {x}^{2} - 2x - 4 }{(x - 4)(x - 5)} = 0$

▪ОДЗ:
х ≠ 4 , х ≠ 5

▪числитель приравняем к 0.
▪числитель разделим на 2 и решим квадратное уравнение.
${x}^{2} - x - 2 = 0 \ d = {b}^{2} - 4ac = 1 - 4 times ( - 2) = 9 \ x1 = frac{ - b + sqrt{d} }{2a} = frac{1 + sqrt{9} }{2} = frac{1 + 3}{2} = frac{4}{2} = 2 \ x2 = frac{ - b - sqrt{d} }{2a} = frac{1 - 3}{2} = frac{ - 2}{2} = - 1$
Ответ: (х1; х2) = (2; -1), при ОДЗ: х ≠ 4 , х ≠ 5