Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка ,удаленная от каждой вершины треугольника на расстояние 10 см.НАйдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Answer 1

Пусть точка вне плоскости М.   
Т.к. она равноудалена от вершин треугольника АВС, то ее перпендикуляр МН (расстояние до треугольника) опускается в центр описанной около треугольника окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы.
Значит НВ = АВ:2 = 6см

Получился прямоугольный треугольник МВН:   гипотенуза  МВ = 10см,
катет НВ = 6см  и катет МН, который нужно найти.

Теорема Пифагора

МН² = МВ² - НВ² = 100 - 36 = 64 = 8²

Ответ: расстояние от точки до плоскости 8 см