Question

Решить уравнение сtg(3x-π/6)=√3
и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -2π].

Answer 1

решаем уравнение:
$ctg(3x- frac{pi}{6} )=sqrt{3} \3x- frac{pi}{6}= frac{pi}{6} +pi n, n in Z \3x= frac{2pi}{6} +pi n, n in Z \x= frac{pi}{9} + frac{pi n}{3} , n in Z$
проводим отбор корней, решаем неравенство, зная, что n - целое число
$- frac{5pi}{2} leq frac{pi}{9} + frac{pi n}{3} leq -2pi \-2,5 leq frac{1}{9} + frac{n}{3} leq -2 \-22,5 leq 1+3n leq -18 \-23,5 leq 3n leq -19 \- frac{23,5}{3} leq n leq - frac{19}{3} \ -7,83 leq n leq -6,3 \n=-7$
нам подойдет только 1 корень:
$n=-7; x= frac{pi}{9} - frac{7pi}{3} = frac{pi-21pi}{9} =- frac{20pi}{9}$
Ответ: $x=- frac{20pi}{9}$

Answer 2

Спасибо огромное!