Question

Определить тип кривой и построить график
х^2+4y^2-4x-8y+8=0

x^2+4y^2+8y+5=0

x^2-y^2-6x+10=0

x^2-6x+8=0

Answer 1

1) 
$displaystyle x^2+4y^2-4x-8y+8=0\\x^2-4x+4+4y^2-8y+4=0\\(x-2)^2+4(y-1)^2=0\\ frac{(x-2)^2}{2^2}+ frac{(y-1)^2}{1^2}=0$

Это уравнение пары МНИМЫХ пересекающихся прямых 
уравнение которых задается видом

$displaystyle frac{x^2}{a^2}- frac{y^2}{b^2}=0$


2) 
$displaystyle x^2+4y^2-8y+5=0\\x^2+4(y^2-2y+1)+1=0\\x^2+4(y-1)^2=-1\\ frac{x^2}{1}+ frac{(2y-2)^2}{1}=-1$

уравнение МНИМОГО эллипса
уравнение которого выглядит так

$displaystyle frac{x^2}{a^2}+ frac{y^2}{b^2}=-1$

3) 
$displaystyle x^2-y^2-6x+10=0\\(x^2-6x+9)-y^2+1=0\\(x-3)^2-y^2=-1$
или
$displaystyle -(x-3)^2+y^2=1$

гипербола
уравнение которой имеет вид

$displaystyle frac{x^2}{a^2}- frac{y^2}{b^2}=1$
 

график приложен

4) 
$displaystyle x^2-6x+8=0\\(x^2-6x+9)-1=0\\(x-3)^2-1=0$

если речь идет об уравнениях второго порядка то это пара параллельных прямых
уравнение которых имеет вид

$displaystyle x^2-b^2=0$
 
если вернуться на плоскость то эта парабола
( тут думаю проблем в построении не будет)