Question

Две стороны треугольника равны 8 см и корень 72 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 45 градусов. Найдите третью сторону и другие углы этого треугольника.

Answer 1

рисунок в приложении.
по теореме синусов:
$frac{sin(A)}{BC} = frac{sin(C)}{AB}$
$sin(C)= frac{AB*sin(A)}{BC} = frac{8*sin(45^{circ})}{sqrt{72}} = frac{8*frac{sqrt{2}}{2} }{6*sqrt{2}} = frac{4sqrt{2}}{6sqrt{2}} = frac{2}{3}$
найдем угол C(например, по таблице Брадиса)
$C approx 41,81^{circ}$
по теореме о сумме углов треугольника:
угол B=180-45-41,81=93,19°
по теореме синусов:
$frac{sin(B)}{AC} = frac{sin(A)}{BC} \AC= frac{sin(B)*BC}{sin(A)} = frac{sin(93,19^{circ})*sqrt{72}}{ sin(45^{circ}) } approx frac{0,998*8,485}{0,707} approx 11,98$