Question

как изменится определитель квадратной матрицы порядка n, если каждый элемент матрицы заменить на противоположный? С доказательством.

Answer 1

1 Величина определителя не изменится, если его строки заменить

столбцами с теми же номерами.

2 Если поменять местами два столбца или две строки знак изменится

на противоположный.

3 Если определитель содержит два одинаковых столбца или две

одинаковые строки, он равен нулю.

4 Если все элементы одного из рядов определителя равны 0,то

и определитель равен нулю

5 Общий множитель элементов строки или столбца, можн вынести

за знак определителя.

6 Величин опеделителя=сумме произведеня элементов произвольно

выбраной строки или столбца.

7. Если В получена из А прибавлением к некоторому ряду

другого  ряда умноженного на , то detA=detВ.

8Если в О каждый элемент некоторого ряда равен сумме 2 слагаем.,

то О равен сумме двух О. у одного стоят первые, а у второго вторые слагаемые.