Question

Знайдiть sin a, cos a, tg a, якщо ctg a = -0,2 i 3π/2< a <2π.Пожалуйста помогите, семестровая

Answer 1

ctg a = -0,2     3π/2< a <2π   -  4-я четверть

$ctg alpha = -0,2 \ \ frac{cos alpha }{sin alpha }= -0,2 \ \ cos alpha =-0,2sin alpha$
$cos alpha =- frac{1}{5} sin alpha$

Основное тригонометрическое тождество

$sin^2 alpha +cos^2 alpha =1 \ sin^2 alpha +(- frac{1}{5}sin alpha )^2=1 \ \ sin^2 alpha + frac{1}{25} sin^2 alpha =1 \ \ frac{26}{25} sin^2 alpha =1 \ \ sin^2 alpha =1: frac{26}{25}= frac{25}{26}$

По условию четвертая четверть, sin в 4-й четверти отрицательный

$sin alpha =- sqrt{ frac{25}{26} } = - frac{5}{ sqrt{26} }$

$cos alpha =- frac{1}{5} sin alpha =- frac{1}{5} *( - frac{5}{ sqrt{26} } )= frac{1}{ sqrt{26} }$

$tg alpha = frac{1}{ctg alpha } = 1:(- frac{1}{5} )=-5$