Question

помогите решить задания с производными

Answer 1

Можно было по формуле производной частного, но здесь проще было разделить почленно числитель на знаменатель и воспользоваться формулой производной степенной функции:

$( frac{4x+1}{x^2} )' = ( frac{4}{x} + frac{1}{x^2} )' = (4x^{-1} + x^{-2})' = -4x^{-2} - 2x^{-3} = -frac{4}{x^2} - frac{2}{x^3}$

Производная произведения:
$(cos2x sqrt{x} )' = (cos2x*x^{ frac{1}{2} })' = (cos2x)'*x^{ frac{1}{2} } + cos2x*(x^{ frac{1}{2} })' = \ \ = -2sin2x*x^{ frac{1}{2} } + cos2x* frac{1}{2} x^{ -frac{1}{2} }= -2sin2x sqrt{x} + frac{1}{2} cos2x frac{1}{sqrt{x} }$