Question

DABC - правильная треугольная пирамида, угол ADC=альфа, AC=a. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра BC и параллельной плоскости DAC.

Answer 1

Грань АДС правильной треугольной пирамиды - равнобедренный треугольник.
Его площадь равна: S = a²/(4tg(α/2)).
Так как заданная площадь сечения пирамиды плоскостью, проходит через середину ребра BC и параллельна плоскости DAC, то в рёбрах АДВ и СДВ линии сечения параллельны рёбрам АД и ДС - то есть получаем подобный треугольник, площадь которого пропорциональна квадрату коэффициента подобия.
Из условии следует, что этот коэффициент равен 1/2.
Тогда площадь заданного сечения в 4 раза меньше АДС.

Ответ: площадь сечения равна:
S = a²/(16tg(α/2)).