Question

Abc треугольник)))
Задан координатами своих вершин.
A(0;1) B(1;-4) C5;2)

1)Докажите,что уголB=углуC
2)Найдите длину медианы. AM треугольника ABC

Answer 1

1)По теореме синусов, АВ/sin∠C=АС/sin∠В, то есть достаточно доказать, что АВ=АС.
АВ=√((0-1)²+(1+4)²)=√(1+25)=√26,
АС=√((0-5)²+(1-2)²)=√(25+1)=√26, то есть ∠С=∠В, что и требовалось доказать.

2)Найдём координаты вершины М(х;у) середины ВС.
х=(1+5)/2=6/2=3;
у=(-4+2)/2=-2/2=-1, т.е. М(3;-1).
Найдём АМ.
АМ=√((0-3)²+(1+1)²)=√(9+4)=√13.
Ответ: √13.