Question

Помогите пожалуйста найти первую dy/dx и вторую d2 y/ dx

Answer 1

a) dy/dx = 2x*e^(-x) - x^2*e^(-x)
d^2y/dx^2 = 2e^(-x) - 2x*e^(-x) - 2x*e^(-x) + x^2*e^(-x)

b)
$frac{dx}{dt} = 2arcsin(cost)* frac{1}{ sqrt{1-cos^2(t)} }*(-sint)= \ =-2arcsin(cost)* frac{sint}{sint} =-2arcsin(cost)$

$frac{dy}{dt} =2arccos(sint)*(- frac{1}{ sqrt{1-sin^2(t)} } )*cost= \ =-2arccos(sint)* frac{cost}{cost} =-2arccos(sint)$

$frac{dy}{dx} = frac{dy}{dt} : frac{dx}{dt} = frac{-2arccos(sint)}{-2arcsin(cost)} =frac{arccos(sint)}{arcsin(cost)}$ - это 1 производная

$(frac{dy}{dx})'_t = frac{ -frac{cost}{ sqrt{1-sin^2(t)} } *arcsin(cost)- frac{-sint}{ sqrt{1-cos^2(t)} }*arccos(sint) }{arcsin^2(cost)} = \ = frac{arccos(sint)-arcsin(cost)}{arcsin^2(cost)}$

$frac{d^2y}{dx^2} = frac{(frac{dy}{dx})'_t }{dx/dt} =frac{arccos(sint)-arcsin(cost)}{arcsin^2(cost)} :(-2arcsin(cost))= \ =frac{arccos(sint)-arcsin(cost)}{-2arcsin^3(cost)}$
- это 2 производная