Помогите, пожалуйста! Найдите экстремумы функции Y=-x^3+6x^2+15x+1, полное решение с таблицей и прямой, заранее спасибо)
Ответы
Ответ дал:
0
Производная данной функции: ![y'=-3x^2+12x+15 y'=-3x^2+12x+15](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D-3x%5E2%2B12x%2B15)
![y'=0;~~~~~ -3x^2+12x+15=0~~~|:(-3)\ \ x^2-4x-5=0\ \ (x-2)^2-9=0\ \ (x-2-3)(x-2+3)=0\ \ (x-5)(x+1)=0\ \ x_1=5;~~~~~~~ x_2=-1 y'=0;~~~~~ -3x^2+12x+15=0~~~|:(-3)\ \ x^2-4x-5=0\ \ (x-2)^2-9=0\ \ (x-2-3)(x-2+3)=0\ \ (x-5)(x+1)=0\ \ x_1=5;~~~~~~~ x_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D0%3B%7E%7E%7E%7E%7E+-3x%5E2%2B12x%2B15%3D0%7E%7E%7E%7C%3A%28-3%29%5C+%5C+x%5E2-4x-5%3D0%5C+%5C+%28x-2%29%5E2-9%3D0%5C+%5C+%28x-2-3%29%28x-2%2B3%29%3D0%5C+%5C+%28x-5%29%28x%2B1%29%3D0%5C+%5C+x_1%3D5%3B%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7E+x_2%3D-1)
_____-____(-1)____+___(5)___-____
Производная функции в точке х=-1 меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-1 - точка минимума. а точке х=5 - точка максимума
_____-____(-1)____+___(5)___-____
Производная функции в точке х=-1 меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-1 - точка минимума. а точке х=5 - точка максимума
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад