Question

Решите уравнение 2sin^2x-5 sin x-3=0

Answer 1

Производим замену: $t=sinx,|t| leq 1$
Получается уравнение: $2t^2-5t-3=0$
Решаем квадратное уравнение:
$D=25+4*3*2=49\t_1=frac{5+7}{4}=3\t_2=frac{5-7}{4}=-frac{1}{2}$
$t_1$ - не подходит по условию $|t| leq 1$
Производим обратную замену:
$sinx=-frac{1}{2}$
Находим х:
$left[begin{array}{ccc}x=-arcsin(frac{1}{2})+2 pi n\x=pi+arcsin(frac{1}{2})+2pi nend$
$left[begin{array}{ccc}x=-frac{pi}{6}+2 pi n\x=pi+frac{pi}{6}+2pi n=frac{7pi}{6}+2pi nend$
Ответ: $left[begin{array}{ccc}x=-frac{pi}{6}+2 pi n\x=frac{7pi}{6}+2pi nend$, n ∈ Z

При нахождении х можно воспользоваться другой формулой:
$x=(-1)^narcsin(-frac{1}{2})+pi n;\x=-(-1)^nfrac{pi}{6}+pi n$
Тогда ответ получится: $x=-(-1)^nfrac{pi}{6}+pi n$, n∈Z