Question

Известно, что для натурального числа n справедливо соотношение НОД(216, n)=9, НОД(216, n+1)=4. Найдите НОД (216,n+3).

Answer 1

216=2³*3³. число 216 имеет среди простых множителей только числа 2 и 3.
т.к. n+1=4k, то n+3=4k+2=2(2k+1), т.к. 2k+1 - нечетное, то n+3 имеет только один простой множитель 2.
т.к. n=9m, то n+3=9m+3=3(3m+1), т.к. 3m+1 не кратно 3, то n+3 имеет только один простой множитель 3.
НОД (216,n+3)=6