Question

Здравствуйте, буду признательна, если поможете.
Геометрия.

Найти величину угла в треугольнике ABC, если A (2;2;-4) B (2;-1;-1) C (3;-1;-2)

Answer 1

Координаты векторов АВ и ВС:
$overline{AB}=(2-2; -1-2; -1-(-4))=(0;-3;3) \overline{BC}=(3-2; -1-(-1); -2-(-1))=(1;0;-1)$

Скалярное произведение:
$overline{AB} *overline{BC}=0*1+(-3)*0+3*(-1)=-3$

Длины векторов:
$|overline{AB} |= sqrt{0^2+(-3^2)+3^2}= sqrt{18}= 3sqrt{2} \ |overline{BC} |= sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}= sqrt{2}$

Угол между векторами:
$cosB= cfrac{overline{AB}*overline{BC}}{|overline{AB}|*|overline{BC}|} =cfrac{-3}{3 sqrt{2} * sqrt{2} } = -cfrac{3}{6}=- cfrac{1}{2} to angle B=120^o$

Ответ: 120°