Question

найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=3x^(4/3) -5x в точке x=27 .......................(p.s (-5x) не входит в степень!!)

Answer 1

ВСПОМИНАЕМ
Угловой коэффициент касательной - значение производной в точке касания.
ДАНО
$Y=3* x^{4/3}-5x$
РЕШЕНИЕ
Находим производную функции.
$Y'(x) = 4/3*3* x^{4/3-1} -5 =4 sqrt[3]{x}-5$
Вычисляем при х=27
k = Y"(27) = 4*∛27-5 = 4*3-5 = 7 - ОТВЕТ
Рисунок с графиком - в приложении.
По условию задачи - только коэффициент.
Получается (примерно)
Y = 7*x - 80 - уравнение касательной.

Answer 2

уравнение касательной к графику функции в точке x0
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной данной функции в точке касания
возьмем производную:
$y'=3* frac{4}{3} *x^{ frac{4}{3}-1}-5=4x^{ frac{1}{3}}-5$
абсцисса точки касания: x=27
находим значение производной в этой точке:
$y'(27)=4*(27)^{ frac{1}{3} }-5=4*3-5=12-5=7$ - это и есть угловой коэффициент касательной к данной функции.
Ответ: 7