Question

cosx-cos3x=cos2x-cos4x

Answer 1

$cosx-cos3x=cos2x-cos4x \-2sin( frac{x+3x}{2} )*sin( frac{x-3x}{2})=-2sin( frac{2x+4x}{2} )*sin( frac{2x-4x}{2} ) \sin(2x)*sin(-x)=sin(3x)*sin(-x) \sin(2x)*sin(x)-sin(3x)*sin(x)=0 \sin(x)(sinx-sin(3x))=0 \sin(x)(sinx-3sinx+4sin^3x)=0 \sinx=0 \x_1=pi n, n in Z \4sin^3x-2sinx=0 \2sin^3x-sinx=0 \sinx(2sin^2x-1)=0 \sinx=0$
у нас уже есть корень для выражения sinx=0, это x=pi*n
$2sin^2x=1 \sinx= frac{sqrt{2}}{2} \x_{2}= frac{pi}{4} +2pi n, n in Z \x_3= frac{3pi}{4} +2pi n, n in Z \sinx=- frac{sqrt{2}}{2} \x_{4}= -frac{pi}{4} +2pi n, n in Z \x_5= -frac{3pi}{4} +2pi n, n in Z$