Question

Можно ли решить вопрос о сходимости ряда с помощью необходимого признака?

Answer 1

По необходимому признаку решить вопрос о сходимости ряда можно, если предел общего члена ряда не равен 0 , тогда ряд будет расходится. В представленных примерах предел общ. члена ряда =0 , а поэтому вывод о сходимости сделать нельзя.

$limlimits _{n to infty} Big ( frac{2n+1}{3n+1} Big )^{n/2}= limlimits_{n to +infty}Big (frac{2}{3}Big )^{n/2}=Big [ (frac{2}{3})^{+infty } Big ]=0\\ limlimits _{n to infty} frac{n+2}{n^2+1} =limlimits _{n to infty}frac{n}{n^2}= limlimits _{n to infty}frac{1}{n}=[ frac{1}{infty }]=0\\ limlimits _{n to infty} frac{5n}{n^3+4} =limlimits _{n to infty}frac{5n}{n^3}=limlimits _{n to infty} frac{5}{n^2}=[frac{5}{infty }]=0$