Question

Решите, пожалуйста, 2 предел, срочно!!! С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

$lim_{x to 0} frac{8sin9x}{3x} =[sin9xsim 9x]=lim_{x to 0} frac{8 *9x}{3x} =lim_{x to 0} 8*3=24$
Эквивалентно бесконечно малые величины:
sin(9x)~9x при х→0

$lim_{x to infty} (frac{x-3}{x+2} )^{6x+3}= lim_{x to infty} (frac{x+2-5}{x+2} )^{6x+3}=lim_{x to infty} (1-frac{5}{x+2} )^{6x+3}=$$lim_{x to infty} (1+frac{1}{frac{x+2}{-5} } )^{6x+3}=lim_{x to infty} (1+frac{1}{frac{x+2}{-5} } )^{ frac{x+2}{-5}* frac{-5}{x+2} *( 6x+3)}=$$e ^{ lim_{x to infty}frac{-5(6x+3)}{x+2}}=e ^{ lim_{x to infty}frac{-30(x+ frac{1}{2} )}{x+2}}=e ^{ lim_{x to infty}frac{-30x(1+ frac{1}{2x} )}{x(1+ frac{2}{x} )}}=$$e ^{ lim_{x to infty}frac{-30(1+ frac{1}{2x} )}{(1+ frac{2}{x} )}}=e ^{-30}$