Question

Пожалуйста, помогите решить!

Answer 1

Даны вершины треугольника АВС. Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ.
А(-2;4), B(3;1), C(0;7)

Решение
а) уравнение стороны АВ
уравнение прямой проходящей через две точки с координатами(x₁;y₁) и ( x₂;y₂)

          $frac{y-y_1}{y_2-y_1}= frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Из исходных данных
А(-2;4), B(3;1)
x₁ = -2; y₁ = 4
x₂ = 3; y₂ = 1
                 $frac{y-4}{1-4}= frac{x+2}{3+2}$
                 $frac{y-4}{-3}= frac{x+2}{5}$
                               5(y - 4) = -3(x + 2)
                  5y - 20 + 3x +6 = 0
                        5y + 3x - 14 = 0
                             y = -0,6x + 2,8

б) уравнение высоты СН

уравнение прямой проходящей через точку с координатами(x₁;y₁) параллельно вектору с координатами (n;m)
             $frac{y-y_1}{n}= frac{x-x_1}{m}$
Из исходных данных
C(0;7)
x₁ = 0; y₁ = 7
Координаты вектора параллельного высоте возьмем из уравнения прямой АВ так как коэффициенты перед x и y
                                            5y + 3x - 14 = 0
и будут координатами вектора перпендикулярного прямой и параллельного высоте
 
n = 5; m = 3

Запишем уравнение высоты СN

                          $frac{y-7}{5}= frac{x-0}{3}$

                                      3(y - 7) = 5x
                                 -5x + 3y - 21 = 0
                                          y = (5/3)x + 7

в) уравнение медианы АМ.
B(3;1), C(0;7)
Найдем координаты точки M как середины отрезка ВС.
                                         x = (x₁+x₂)/2 = (3 + 0)/2 =1,5                                  
                                        у = (у₁+у₂)/2  = (1 + 7)/2 = 4

Запишем уравнение медианы AM как уравнение прямой проходящей через две точки

                       $frac{y-4}{4-4}= frac{x+2}{1,5+2}$

                              $frac{y-4}{0}= frac{x+2}{3,5}$
                                             y - 4 = 0
                                                  y = 4

Answer 2

Спасибо большое)