Question

Найти сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств: $left { {{10-3x geq x^2} atop {(x+4)^2 textgreater 0}} right.$
Помогите решить, пожалуйста. Как общее решение правильно сделать?

Answer 1

Т.к второе неравенство в системе неравенств в квадрате, то оно при любом Х будет больше нуля, поэтому его отбрасываем. Оно не на что не повлияет, x^2+3x-10=<0
Найдем нули, решив x^2+3x-10=0
D=9+40=49
x1=2
x2=-5
(x-2)(x+5)=<0

____+____-5___-____2____+____>X
xe[-5;2]
Т.е целые решения:-5,-3,-2,-1,1,2
-4 не подходит, т.к тогда второе неравенство будет равно 0, а этого быть не должно
Находим сумму: -5+(-3)+(-2)+(-1)+1+2=-8
Ответ:-8

Answer 2

решим неравенства отдельно:
1)
$x^2+3x-10 leq 0$
разложим на множители:
$x^2+3x-10 =0 \D=9+40=49=7^2 \x_1= frac{-3+7}{2} =2 \x_2= frac{-3-7}{2}=-5 \(x-2)(x+5)$
получим:
$(x-2)(x+5) leq 0$
решим его методом интервалов(см. приложение 1)
ответ для данного неравенства: $x in [-5;2]$
2) (x+4)^2>0 - квадрат всегда принимает только неотрицательные значения, но в данное неравенство - строгое, следовательно его решением будут все числа, кроме (x+4)^2=0; x+4=0; x=-4 - эта точка выколотая.
запишем это в виде промежутка: $x in (-infty;-4)U(-4;+infty)$
теперь пересечем множества решений этих 2 неравеств, получим:
$x in [-5;-4)U(-4;2]$
сумма целых чисел из этого промежутка:
-5+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-11+3=-8
Ответ: -8