Найти сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств:
Помогите решить, пожалуйста. Как общее решение правильно сделать?
Ответы
Ответ дал:
0
Т.к второе неравенство в системе неравенств в квадрате, то оно при любом Х будет больше нуля, поэтому его отбрасываем. Оно не на что не повлияет, x^2+3x-10=<0
Найдем нули, решив x^2+3x-10=0
D=9+40=49
x1=2
x2=-5
(x-2)(x+5)=<0
____+____-5___-____2____+____>X
xe[-5;2]
Т.е целые решения:-5,-3,-2,-1,1,2
-4 не подходит, т.к тогда второе неравенство будет равно 0, а этого быть не должно
Находим сумму: -5+(-3)+(-2)+(-1)+1+2=-8
Ответ:-8
Найдем нули, решив x^2+3x-10=0
D=9+40=49
x1=2
x2=-5
(x-2)(x+5)=<0
____+____-5___-____2____+____>X
xe[-5;2]
Т.е целые решения:-5,-3,-2,-1,1,2
-4 не подходит, т.к тогда второе неравенство будет равно 0, а этого быть не должно
Находим сумму: -5+(-3)+(-2)+(-1)+1+2=-8
Ответ:-8
Ответ дал:
0
решим неравенства отдельно:
1)
![x^2+3x-10 leq 0 x^2+3x-10 leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B3x-10+leq+0)
разложим на множители:
![x^2+3x-10 =0
\D=9+40=49=7^2
\x_1= frac{-3+7}{2} =2
\x_2= frac{-3-7}{2}=-5
\(x-2)(x+5) x^2+3x-10 =0
\D=9+40=49=7^2
\x_1= frac{-3+7}{2} =2
\x_2= frac{-3-7}{2}=-5
\(x-2)(x+5)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B3x-10+%3D0%0A%5CD%3D9%2B40%3D49%3D7%5E2%0A%5Cx_1%3D+frac%7B-3%2B7%7D%7B2%7D+%3D2%0A%5Cx_2%3D+frac%7B-3-7%7D%7B2%7D%3D-5+%0A%5C%28x-2%29%28x%2B5%29)
получим:
![(x-2)(x+5) leq 0 (x-2)(x+5) leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-2%29%28x%2B5%29+leq+0)
решим его методом интервалов(см. приложение 1)
ответ для данного неравенства:![x in [-5;2] x in [-5;2]](https://tex.z-dn.net/?f=x+in+%5B-5%3B2%5D)
2) (x+4)^2>0 - квадрат всегда принимает только неотрицательные значения, но в данное неравенство - строгое, следовательно его решением будут все числа, кроме (x+4)^2=0; x+4=0; x=-4 - эта точка выколотая.
запишем это в виде промежутка:![x in (-infty;-4)U(-4;+infty) x in (-infty;-4)U(-4;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x+in+%28-infty%3B-4%29U%28-4%3B%2Binfty%29)
теперь пересечем множества решений этих 2 неравеств, получим:
![x in [-5;-4)U(-4;2] x in [-5;-4)U(-4;2]](https://tex.z-dn.net/?f=x+in+%5B-5%3B-4%29U%28-4%3B2%5D)
сумма целых чисел из этого промежутка:
-5+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-11+3=-8
Ответ: -8
1)
разложим на множители:
получим:
решим его методом интервалов(см. приложение 1)
ответ для данного неравенства:
2) (x+4)^2>0 - квадрат всегда принимает только неотрицательные значения, но в данное неравенство - строгое, следовательно его решением будут все числа, кроме (x+4)^2=0; x+4=0; x=-4 - эта точка выколотая.
запишем это в виде промежутка:
теперь пересечем множества решений этих 2 неравеств, получим:
сумма целых чисел из этого промежутка:
-5+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-11+3=-8
Ответ: -8
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/4be/4be395d036d88334b22efd49a3e0d815.png)
Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад