Question

Найти число целых решений неравенства: $(x^2-2) sqrt{-x^2+x+2} geq 0$
Подробно решите, пожалуйста

Answer 1

найдем одз:
$-x^2+x+2 geq 0 \x^2-x-2 leq 0$
разложим на множители:
$x^2-x-2=0 \D=1+8=9=3^2 \x_1= frac{1+3}{2} =2 \x_2= frac{1-3}{2} =-1 \(x-2)(x+1)$
получим:
$(x-2)(x+1) leq 0$
решим методом интервалов(см. приложение 1)
$x in [-1;2]$
так как выражение $sqrt{-x^2+x+2}$ будет всегда положительно, оно не окажет влияние на смену знака, поэтому осталось решить лишь такое неравенство:
$(x^2-2) geq 0 \(x-sqrt{2})(x+sqrt{2}) geq 0$
решим его методом интервалов(см. приложение 2)
$x in (-infty;-sqrt{2}]U[sqrt{2};+infty)$
с учетом одз:
$x in ((-infty;-sqrt{2}]U[sqrt{2};+infty))cap [-1;2]=[sqrt{2};2]$
так как sqrt(2)>1 =>из этого интервала будет 1 целое решение: 2
Ответ: 1