Question

Помогите решить задание из тригонометрии, 3вариант. Спасибо большое, всех с новым годом!

Answer 1

$sin^4 alpha +cos^4 alpha =\ =(sin^4 alpha +cos^4 alpha -2sin^2 alpha cos^2 alpha) +2sin^2 alpha cos^2 alpha = \ =(cos^2 alpha -sin^2 alpha )^2+ frac{4sin^2 alpha cos^2 alpha}{2} = \= cos^2(2 alpha) + frac{(2sin alpha cos alpha)^2}{2} = \= cos^2(2 alpha) + frac{sin^2(2 alpha)}{2} = \= frac{2cos^2(2 alpha) + sin^2(2 alpha)}{2} = \=frac{cos^2(2 alpha) +(cos^2(2 alpha)+ sin^2(2 alpha))}{2} = \=frac{cos^2(2 alpha) +1}{2}=frac{1+(cos2 alpha)^2}{2}$


$tg^2 alpha -sin^2 alpha = frac{sin^2 alpha }{cos^2 alpha } -sin^2 alpha = \ \ = frac{sin^2 alpha -sin^2 alpha cos^2 alpha }{cos^2 alpha }= \ \ = frac{sin^2 alpha(1- cos^2 alpha )}{cos^2 alpha }= \ \ = frac{sin^2 alpha sin^2 alpha}{cos^2 alpha }= \ \ = frac{sin^2 alpha }{cos^2 alpha } sin^2 alpha = \ \ =tg^2 alpha sin^2 alpha$