Question

Решите пожалуйста.
Под буквой "б" объясните подробно...

А) 5cosx + 4/ 4tgx -3 =0
Б) [-4п; -5п/2 ]

Answer 1

А)

$displaystyle frac{5cos{x} +4}{4{tt tg},x-3} =0\ \ begin{Bmatrix}5cos{x} +4=0\ 4{tt tg},x-3ne 0end{matrix} quad begin{Bmatrix}cos{x} =frac{-4}5 \ {tt tg},xne frac34 end{matrix}\ \ begin{Bmatrix}x=pm arccos{begin{pmatrix}frac{-4}5 end{pmatrix} } +2pi n,nin mathbb{Z} \ xne {tt arctg}, begin{pmatrix}frac34 end{pmatrix} +pi k,kin mathbb{Z}end{matrix} quad$

Если $cos{x} =frac{-4}5$ , то для х ∈ 3ч. :

$sin{x} =-sqrt{1-begin{pmatrix}frac{-4}5 end{pmatrix} ^2 } =-sqrt{frac{25-16}{25} } =-frac35 ;\ {tt tg}, x=frac{-3/5}{-4/5} =frac34 .$

Значит на тригонометрической окружности точки $-arccos{begin{pmatrix}frac{-4}5 end{pmatrix} } +2pi n,nin mathbb{Z}$ и $pi +{tt arctg}, begin{pmatrix}frac34 end{pmatrix} +pi k,kin mathbb{Z}$ совпадают, поэтому решением системы будет $x=arccos{begin{pmatrix}frac{-4}5 end{pmatrix} } +2pi n,nin mathbb{Z}$

Б)

На промежутке [0;2π] корнем системы будет: $x=arccos{begin{pmatrix}frac{-4}5 end{pmatrix} }$

Значит на промежутке [-4π;-2π] корень будет: $x=-4pi +arccos{begin{pmatrix}frac{-4}5 end{pmatrix} }$

Заданный в условии промежуток не ограничивает корень системы на промежутке [-4π;-2π].

Ответ: А) $x=arccos{begin{pmatrix}frac{-4}5 end{pmatrix} } +2pi n,nin mathbb{Z}$

Б) $x=-4pi +arccos{begin{pmatrix}frac{-4}5 end{pmatrix} }$