Question

найти площадь фигуры ограниченную линиями у=8sqrt х, у=х^2

Answer 1

находим x координаты точек пересечения:
$left { {{y=8sqrt{x}} atop {y=x^2}} right. \8sqrt{x}=x^2 \64x=x^4, x in [0;+infty) \x^4-64x=0 \x(x^3-64)=0 \x_1=0 \x^3=64 \x_2=4$
теперь вычисляем площадь с помощью определенного интеграла:
$intlimits^4_0 {(8sqrt{x}-x^2)} , dx =( frac{16x^{ frac{3}{2} }}{ 3 } - frac{x^3}{3}) intlimits^4_0= frac{16*sqrt{4^3}}{3} - frac{4^3}{3} -0= frac{16*8}{3} - frac{4^3}{3} =\= frac{128-64}{3} = frac{64}{3} =21 frac{1}{3}$
Ответ: $21 frac{1}{3}$ ед²