Question

пользуясь критерием Михайлова иследоватт устойчивость нцлевого решения y'''''+4y''''+9y'''+16y''+10y'+13y=0

Answer 1

Составляя характеристический многочлен 
           $f(k)=k^5+4k^4+9k^3+16k^2+10k+13$

найдем следующее значение функции:

    $f(iw)=iw^5+4w^4-9iw^3-16w^2+10iw+13$

$u(w)=4w^4-16w^2+13;~~~~~~~ v(w)=w^5-9w^3+10w$

Если $w=0$ то $u(w)=13;~~~~ v(w)=0$
Если $w= dfrac{4- sqrt{3} }{2}$, то $u(w)=0;~~~~~ v(w)to (+)$
Если $w=dfrac{9+ sqrt{41} }{2}$, то $u(w)=6567+1026 sqrt{41} ;~~~~~~ v(w)=0$
Если $w=dfrac{4+ sqrt{3} }{2}$, то $u(w)=0;~~~~~ v(w)to ~(-)$
Если $w=dfrac{9- sqrt{41} }{2}$, то $u(w)=6567-1026 sqrt{41} ;~~~~~~~ v(w)=0$

И очевидно, что $displaystyle lim_{w to +infty} frac{u}{v} =0$

Угол поворота вектора равен $varphi=5cdot dfrac{pi}{2} =(n-2m)cdot dfrac{pi}{2} ;~~~~~ n-2m=5$ и т.к. n=5, то и m=0. То есть, все корни характеристического уравнения лежат в правой полуплоскости. Решение - тривиально асимптотически устойчиво