Question

В арифметичній прогресії а8=6. Знайти S15.
У відповіді 90.
З поясненнями будь ласка.

Answer 1

Формула n-го члена арифметической прогрессии

$boldsymbol{a_n=a_1+(n-1)d}$

$a_8=a_1+7d~~~~~~Rightarrow~~~~~a_1=a_8-7d\a_{15}=a_1+14d=(a_8-7d)+14d=a_8+7d\\boldsymbol{a_1=a_8-7d;~~~~a_{15}=a_8+7d}\\S_{15}=dfrac{a_1+a_{15}}2cdot 15=dfrac{a_8-7d+a_8+7d}2cdot 15=dfrac{2a_8}2cdot 15\\S_{15}=15a_8=15cdot 6=90$

Ответ : 90

Answer 2

Ответ:

90.

Объяснение:

По формуле n-го члена  арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1} +d(n-1),$

Найдем восьмой член прогрессии :

$a{_8} = a{_1} +7d.$

Сумма n- первых членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

$S{_n} = frac{2a{_1} +d*(n-1)}{2} *n$

Найдем по этой формуле сумму 15 -первых членов прогрессии

$S{_1_5} = frac{2a{_1} +14d}{2} *15=frac{2(a{_1} +7d)}{2} *15=(a{_1} +7d)*15 =6*15=90.$